কুয়াড্রান্ট

Quadrant কি???

কুয়াড্রান্ট হচ্ছে ত্রিকোণমিতির একটা গুরুত্বপূর্ণ পার্ট যেখানে Sin,Cos বা Tan etc এর বড় বড় কোণকে ম্যানুয়ালি সমাধান করা হয়।এটা করতে চার ঘরওয়ালা একটা ক্ষেত্র দরকার হয় বলে একে চতুর্ভাগও বলা হয়। কুয়াড্রান্ট করতে হলে কোণের মান অবশ্যই 90 ডিগ্রি এর বেশি হওয়া লাগবে।

Quadrant এর ব্যবহার ও পদ্ধতিঃ

• এটি দিয়ে আপনি sin,cos etc এর অনেক বড় বড় ডিগ্রি যেমন 90+ বা তারও অনেক বড় ডিগ্রি এর মান ম্যানুয়ালি সমাধান করতে পারবেন।
• প্রথম ধাপ হচ্ছে যে ডিগ্রিটা দেওয়া থাকবে তাকে 90 দ্বারা ভাগ করতে হবে।তাহলে আপনি হয়ত পূর্ণ সংখ্যা(3) বা ভগ্নাংশ (3.66…) পাবেন।
• পরের ধাপ হচ্ছে সাইন,কোসাইন ইত্যাদির পরে নব্বই গুণ ঐ ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশ বা শুধু পূর্ণ অংশ দিতে হয়।যদি এরপরও কিছু অবশিষ্ট থাকে তাহলে তা (+ বা -) করে দিতে হয়।যেমনঃ
sin330
=sin(3.90+60)
অবশিষ্ট আছে বলে + 60 দেওয়া হয়েছে।

• এখন এই অঙ্কের নিয়ম হচ্ছে 90 এর সাথে জোড় গুণিতক থাকলে অনুপাত(sin,cos etc) এর কোন চেঞ্জ হবে না।কিন্তু যদি বেজোড় গুণিতক থাকে তাহলে অনুরূপ চেঞ্জ হবে।

অনুপাতগুলোর অনুরূপ চেঞ্জের ছকঃ

sin	cos
cos	sin
sec	cosec
cosec	sec
tan	cot
cot	tan

• উদারহনস্বরূপ sin(3.90+60) এর ক্ষেত্রে এখানে sin পরিবর্তিত হয়ে cos এ পরিণত হবে কারণ 90 এর সাথে বিজোড় সংখ্যা গুণ আকারে রয়েছে।এক্ষেত্রে প্লাসের পরের অংশটি কোণ হিসেবে বসে যাবে।মানে ব্যাপারটি হবে এরকমঃ (-cos60)। এবার দেখুন (-cos60) এর মান আপনি খুব ইজিলি বের করতে পারবেন।
• এবার আসি অনুপাতের আগে কখন প্লাস হবে আর কখন মাইনাস হবে।এককথায় কিভাবে চিহ্ন পরিবর্তন করবো।আমরা আগেই দেখে এসেছি যে চতুর্ভাগের চারটি ঘর থাকে প্রথমটি All যা কিনা সবার জন্য পজেটিভ, ২য় ঘরটি sin আর cosec এর জন্য পজেটিভ আর সবার জন্য নেগেটিভ।৩য় ঘরটি tan আর cot এর জন্য পজেটিভ আর সবার জন্য নেগেটিভ।চতুর্থ ঘরটি শুধুমাত্র cos আর sec এরজন্য পজেটিভ আর সবার জন্য নেগেটিভ।এখন উল্লেখিত রাশিটি যদি এমন ডিগ্রি সম্পন্ন হয় যার জন্য চতুর্ভাগ ঘুরেও সে তার নিজের ঘরই পেয়ে গেছে তাহলে চিহ্নের কোন পরিবর্তন হবে না।অর্থাৎ পূর্বের মত চিহ্নের থাকবে যদিও অনুপাত চেঞ্জ হলেও হতে পারে।এক্সাম্পলে দেখুন 3.90 + মানে ৩য় ঘরে গেছে।কিন্তু ৩য় ঘরত cos,sec এর।তাই সমাধানে মাইনাস(-cos60) এসেছে।

বিঃদ্রঃ চতুর্ভাগে ঘোরা হয় ঘড়ির কাটার বিপরীত চলনের মত।